Решете 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$4xx+7=3x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -3 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Съберете 9 с -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, когато ± е плюс. Съберете 3 с i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{103} от 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$4xx+7=3x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Извадете 7 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Разделете -\frac{3}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Съберете -\frac{7}{4} и \frac{9}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Съберете \frac{3}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$