Решете 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Извадете 72 и от двете страни.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 3 вместо b и -72 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Съберете 9 с 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{257} от -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Разделете 72 на 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Разделете \frac{3}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{16}. След това съберете квадрата на \frac{3}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Съберете 9 с \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Извадете \frac{3}{16} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$