Решете 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Умножете 4 по 9, за да получите 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 36x по x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Извадете 80 и от двете страни.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 36 вместо a, -36 вместо b и -80 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Съберете 1296 с 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Противоположното на -36 е 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, когато ± е плюс. Съберете 36 с 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Разделете 36+12\sqrt{89} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{89} от 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Разделете 36-12\sqrt{89} на 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Умножете 4 по 9, за да получите 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 36x по x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Разделете двете страни на 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Делението на 36 отменя умножението по 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Разделете -36 на 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{80}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{20}{9} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$