Решете 49x^4-4(x^2-3x)^2

$$49 x ^ { 4 } - 4 ( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$3\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{4}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{4}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Групирайте 49x^{4} и -4x^{4}, за да получите 45x^{4}.

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Разлагане

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{4}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{4}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Групирайте 49x^{4} и -4x^{4}, за да получите 45x^{4}.

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$