Решете 49a^2-14a+1

$$49 a ^ { 2 } - 14 a + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 49a^{2}+pa+qa+1. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-14 pq=49\times 1=49$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 49 на продукта.

$$-1,-49 -7,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$p=-7 q=-7$$

Напишете 49a^{2}-14a+1 като \left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right).

$$\left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right)$$

Фактор, 7a в първата и -1 във втората група.

$$7a\left(7a-1\right)-\left(7a-1\right)$$

Разложете на множители общия член 7a-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(49a^{2}-14a+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 49a^{2}.

$$\sqrt{49a^{2}}=7a$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$49a^{2}-14a+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Умножете -4 по 49.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Съберете 196 с -196.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$a=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Умножете 2 по 49.

$$a=\frac{14±0}{98}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{7} и x_{2} с \frac{1}{7}.

$$49a^{2}-14a+1=49\left(a-\frac{1}{7}\right)\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Извадете \frac{1}{7} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Извадете \frac{1}{7} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\times \frac{7a-1}{7}$$

Умножете \frac{7a-1}{7} по \frac{7a-1}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{7\times 7}$$

Умножете 7 по 7.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{49}$$

Съкратете най-големия общ множител 49 в 49 и 49.

$$49a^{2}-14a+1=\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(7a-1\right)^{2}$$