Решете 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Сметнете 81+18x+x^{2}. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=x и b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Разложете на множители 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Съберете 11664 с -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -9 и x_{2} с -9.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Изчисляване

$$6\left(x+9\right)^{2}$$