Решете 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Сметнете 16-8x+x^{2}. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=x и b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Съберете 576 с -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с 4.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x-4\right)^{2}$$