Решете 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Разлагане на множители

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Повдигане на квадрат на 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Умножете -4 по 48.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Умножете -192 по -1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Съберете 57600 с 345600.

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Получете корен квадратен от 403200.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Умножете 2 по 48.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}, когато ± е плюс. Съберете -240 с 240\sqrt{7}.

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Разделете -240+240\sqrt{7} на 96.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}, когато ± е минус. Извадете 240\sqrt{7} от -240.

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Разделете -240-240\sqrt{7} на 96.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-5+5\sqrt{7}}{2} и x_{2} с \frac{-5-5\sqrt{7}}{2}.

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Изчисляване

$$48x^{2}+240x-1800$$