Решете 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Решаване за x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Намаляване на дробта \frac{47000000}{9428} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Разделете двете страни на \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$