Решете 4599*125^x=10000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =10000$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{5}\left(\frac{10000}{4599}\right)}{3}\approx 0,160873184$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4599\times 125^{x}=10000$$

Разделете двете страни на 4599.

$$125^{x}=\frac{10000}{4599}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{10000}{4599})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(125)=\log(\frac{10000}{4599})$$

Разделете двете страни на \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{10000}{4599})}{\log(125)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{10000}{4599}\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{4599}{10000}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$