Решете 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=45$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$100x-2x^{2}=450$$

Извадете 450 и от двете страни.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 100 вместо b и -450 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 10000 с -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±80}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделете -20 на -4.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±80}{-4}, когато ± е минус. Извадете 80 от -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Разделете -180 на -4.

$$x=45$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=45$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$100x-2x^{2}=450$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Разделете 100 на -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Разделете 450 на -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Разделете -50 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -25. След това съберете квадрата на -25 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Съберете -225 с 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Разложете на множител x^{2}-50x+625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Опростявайте.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Съберете 25 към двете страни на уравнението.

$$x=45 x=5$$