Решете 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Намаляване на дробта \frac{450}{130} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Разделете двете страни на -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$