Решете 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Решаване за x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съкратете \pi от двете страни.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+30x=450$$

Извадете 450 и от двете страни.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 30 вместо b и -450 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Съберете 900 с 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Разделете -30+30\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}, когато ± е минус. Извадете 30\sqrt{5} от -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Разделете -30-30\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съкратете \pi от двете страни.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+30x=450$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Разделете 450 на 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Разделете 15 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{15}{2}. След това съберете квадрата на \frac{15}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{15}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Съберете 225 с \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Извадете \frac{15}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$