Решете 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Разлагане на множители

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Сметнете 9s^{2}-24s+16. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=3s и b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Разложете на множители 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Намерете корен квадратен от първия член, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Намерете корен квадратен от последния член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Повдигане на квадрат на -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Умножете -4 по 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Умножете -180 по 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Съберете 14400 с -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Противоположното на -120 е 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Умножете 2 по 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{3} и x_{2} с \frac{4}{3}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от s, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Извадете \frac{4}{3} от s, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Умножете \frac{3s-4}{3} по \frac{3s-4}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Умножете 3 по 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 45 и 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Изчисляване

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$