Решете 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 45-xx=5$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 45 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 2025 с -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -45 с \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Разделете -45+\sqrt{2005} на -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{2005} от -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Разделете -45-\sqrt{2005} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\times 45-xx=5$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Разделете 45 на -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Разделете -45 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{45}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{45}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{45}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Съберете -5 с \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Съберете \frac{45}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$