Решете 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 59414x^{2} от двете страни.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Групирайте 204x^{2} и 59414x^{2}, за да получите 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Извадете 13216x и от двете страни.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Извадете 52929 и от двете страни.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Извадете 52929 от 43897, за да получите -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 59618 вместо a, -13216 вместо b и -9032 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Повдигане на квадрат на -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Умножете -4 по 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Умножете -238472 по -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Съберете 174662656 с 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Получете корен квадратен от 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Противоположното на -13216 е 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Умножете 2 по 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, когато ± е плюс. Съберете 13216 с 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Разделете 13216+8\sqrt{36383465} на 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{36383465} от 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Разделете 13216-8\sqrt{36383465} на 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 59414x^{2} от двете страни.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Групирайте 204x^{2} и 59414x^{2}, за да получите 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Извадете 13216x и от двете страни.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Извадете 43897 и от двете страни.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Извадете 43897 от 52929, за да получите 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Разделете двете страни на 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Делението на 59618 отменя умножението по 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Намаляване на дробта \frac{-13216}{59618} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Намаляване на дробта \frac{9032}{59618} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Разделете -\frac{6608}{29809} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3304}{29809}. След това съберете квадрата на -\frac{3304}{29809} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3304}{29809}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Съберете \frac{4516}{29809} и \frac{10916416}{888576481}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Съберете \frac{3304}{29809} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$