Решете 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+18x=42$$

Извадете 42 и от двете страни.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 18 вместо b и -42 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Съберете 324 с 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Разделете -18+2\sqrt{165} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{165} от -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Разделете -18-2\sqrt{165} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+18x=42$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Разделете 42 на 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Разделете 9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{2}. След това съберете квадрата на \frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Съберете 21 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Извадете \frac{9}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$