Решете 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 2 по 78, за да получите 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Умножете 156 по 98, за да получите 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Изчислявате 4 на степен 10 и получавате 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Умножете 65 по 10000, за да получите 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Извадете 650000x^{2} и от двете страни.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -650000 вместо a, 15288 вместо b и 418392 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Повдигане на квадрат на 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Умножете -4 по -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Умножете 2600000 по 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Съберете 233722944 с 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Получете корен квадратен от 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Умножете 2 по -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}, когато ± е плюс. Съберете -15288 с 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Разделете -15288+312\sqrt{11177401} на -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}, когато ± е минус. Извадете 312\sqrt{11177401} от -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Разделете -15288-312\sqrt{11177401} на -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 2 по 78, за да получите 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Умножете 156 по 98, за да получите 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Изчислявате 4 на степен 10 и получавате 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Умножете 65 по 10000, за да получите 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Извадете 650000x^{2} и от двете страни.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Извадете 418392 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Разделете двете страни на -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Делението на -650000 отменя умножението по -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Намаляване на дробта \frac{15288}{-650000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Намаляване на дробта \frac{-418392}{-650000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Разделете -\frac{147}{6250} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{147}{12500}. След това съберете квадрата на -\frac{147}{12500} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{147}{12500}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Съберете \frac{4023}{6250} и \frac{21609}{156250000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Съберете \frac{147}{12500} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$