Решете 4000=2000e^20x

$$4000=2000 { e }^{ 20x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(2)}{20}\approx 0,034657359$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 2000.

$$\frac{4000}{2000}=e^{20x}$$

Разделете 4000 на 2000, за да получите 2.

$$2=e^{20x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$e^{20x}=2$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{20x})=\log(2)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$20x\log(e)=\log(2)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$20x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(2\right)$$

Разделете двете страни на 20.

$$x=\frac{\ln(2)}{20}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(2)}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$