Решете 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Решаване за x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 284, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 400 по x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Групирайте 400x^{2} и -x^{2}, за да получите 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 399 вместо a, -227200 вместо b и 32262400 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Повдигане на квадрат на -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Умножете -4 по 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Умножете -1596 по 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Съберете 51619840000 с -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Получете корен квадратен от 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Противоположното на -227200 е 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Умножете 2 по 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Сега решете уравнението x=\frac{227200±11360}{798}, когато ± е плюс. Съберете 227200 с 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Намаляване на дробта \frac{238560}{798} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Сега решете уравнението x=\frac{227200±11360}{798}, когато ± е минус. Извадете 11360 от 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Намаляване на дробта \frac{215840}{798} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 284, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 400 по x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Групирайте 400x^{2} и -x^{2}, за да получите 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Извадете 32262400 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Разделете двете страни на 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Делението на 399 отменя умножението по 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Разделете -\frac{227200}{399} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{113600}{399}. След това съберете квадрата на -\frac{113600}{399} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{113600}{399}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Съберете -\frac{32262400}{399} и \frac{12904960000}{159201}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Съберете \frac{113600}{399} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$