Решете 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 22500 и от двете страни.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Извадете 22500 от 18000, за да получите -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Добавете 7500x от двете страни.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Групирайте -4800x и 7500x, за да получите 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Извадете 625x^{2} и от двете страни.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Групирайте 400x^{2} и -625x^{2}, за да получите -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -225 вместо a, 2700 вместо b и -4500 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Умножете -4 по -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Умножете 900 по -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Съберете 7290000 с -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Получете корен квадратен от 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Умножете 2 по -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2700±1800}{-450}, когато ± е плюс. Съберете -2700 с 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Разделете -900 на -450.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2700±1800}{-450}, когато ± е минус. Извадете 1800 от -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Разделете -4500 на -450.

$$x=10$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 7500x от двете страни.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Групирайте -4800x и 7500x, за да получите 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Извадете 625x^{2} и от двете страни.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Групирайте 400x^{2} и -625x^{2}, за да получите -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Извадете 18000 и от двете страни.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Извадете 18000 от 22500, за да получите 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Разделете двете страни на -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Делението на -225 отменя умножението по -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Разделете 2700 на -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Разделете 4500 на -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Съберете -20 с 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Разложете на множител x^{2}-12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=2$$