Решете 400x^2=324

$$400 { x }^{ 2 } =324$$

Решаване за x

$$x=\frac{9}{10}=0,9$$

$$x=-\frac{9}{10}=-0,9$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Разделете двете страни на 400.

$$x^{2}=\frac{324}{400}$$

Намаляване на дробта \frac{324}{400} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}=\frac{81}{100}$$

Извадете \frac{81}{100} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{81}{100}=0$$

Умножете и двете страни по 100.

$$100x^{2}-81=0$$

Сметнете 100x^{2}-81. Напишете 100x^{2}-81 като \left(10x\right)^{2}-9^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(10x-9\right)\left(10x+9\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 10x-9=0 и 10x+9=0.

$$x=\frac{9}{10} x=-\frac{9}{10}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Разделете двете страни на 400.

$$x^{2}=\frac{324}{400}$$

Намаляване на дробта \frac{324}{400} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}=\frac{81}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{9}{10} x=-\frac{9}{10}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 400.

$$x^{2}=\frac{324}{400}$$

Намаляване на дробта \frac{324}{400} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}=\frac{81}{100}$$

Извадете \frac{81}{100} и от двете страни.

$$x^{2}-\frac{81}{100}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{81}{100} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{81}{100}\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{81}{100}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{81}{100}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \frac{81}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{9}{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{9}{5}}{2}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{9}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±\frac{9}{5}}{2}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{9}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9}{10} x=-\frac{9}{10}$$