Решете 40a^2+126a+44

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

Разлагане на множители

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

Сметнете 20a^{2}+63a+22. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 20a^{2}+pa+qa+22. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 440 на продукта.

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

Решението е двойката, която дава сума 63.

$$p=8 q=55$$

Напишете 20a^{2}+63a+22 като \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right).

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

Фактор, 4a в първата и 11 във втората група.

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

Разложете на множители общия член 5a+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$40a^{2}+126a+44=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Повдигане на квадрат на 126.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Умножете -4 по 40.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

Умножете -160 по 44.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

Съберете 15876 с -7040.

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

Получете корен квадратен от 8836.

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

Умножете 2 по 40.

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-126±94}{80}, когато ± е плюс. Съберете -126 с 94.

$$a=-\frac{32}{80}$$

Намаляване на дробта \frac{-32}{80} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-126±94}{80}, когато ± е минус. Извадете 94 от -126.

$$a=-\frac{220}{80}$$

Намаляване на дробта \frac{-220}{80} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$a=-\frac{11}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{5} и x_{2} с -\frac{11}{4}.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Съберете \frac{2}{5} и a, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Съберете \frac{11}{4} и a, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

Умножете \frac{5a+2}{5} по \frac{4a+11}{4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

Умножете 5 по 4.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

Съкратете най-големия общ множител 20 в 40 и 20.

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Изчисляване

$$40a^{2}+126a+44$$