Решете 40*76=x(34-x)

$$40 \times 76=x(34-x)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=17+\sqrt{2751}i\approx 17+52,449976168i$$

$$x=-\sqrt{2751}i+17\approx 17-52,449976168i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 40 по 76, за да получите 3040.

$$3040=x\left(34-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 34-x.

$$3040=34x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$34x-x^{2}=3040$$

Извадете 3040 и от двете страни.

$$34x-x^{2}-3040=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+34x-3040=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 34 вместо b и -3040 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-3040\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-3040\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-3040\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3040.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-12160}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1156 с -12160.

$$x=\frac{-34±\sqrt{-11004}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -11004.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -34 с 2i\sqrt{2751}.

$$x=\frac{-34+2\sqrt{2751}i}{-2}$$

Разделете -34+2i\sqrt{2751} на -2.

$$x=-\sqrt{2751}i+17$$

Сега решете уравнението x=\frac{-34±2\sqrt{2751}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{2751} от -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{2751}i-34}{-2}$$

Разделете -34-2i\sqrt{2751} на -2.

$$x=17+\sqrt{2751}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\sqrt{2751}i+17 x=17+\sqrt{2751}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 40 по 76, за да получите 3040.

$$3040=x\left(34-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 34-x.

$$3040=34x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$34x-x^{2}=3040$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=3040$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{3040}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{3040}{-1}$$

Разделете 34 на -1.

$$x^{2}-34x=\frac{3040}{-1}$$

Разделете 3040 на -1.

$$x^{2}-34x=-3040$$

Разделете -34 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -17. След това съберете квадрата на -17 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-3040+\left(-17\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x^{2}-34x+289=-3040+289$$

Съберете -3040 с 289.

$$x^{2}-34x+289=-2751$$

Разложете на множител x^{2}-34x+289. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=-2751$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{-2751}$$

Опростявайте.

$$x-17=\sqrt{2751}i x-17=-\sqrt{2751}i$$

Съберете 17 към двете страни на уравнението.

$$x=17+\sqrt{2751}i x=-\sqrt{2751}i+17$$