Решете 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Разлагане на множители

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Умножете -4 по 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Умножете -196 по -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Съберете 4 с 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Получете корен квадратен от 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Умножете 2 по 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Разделете -2+8\sqrt{46} на 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{46} от -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Разделете -2-8\sqrt{46} на 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} и x_{2} с \frac{-1-4\sqrt{46}}{49}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Изчисляване

$$49x^{2}+2x-15$$