Решете 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -\frac{2}{3} вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -\frac{2}{3} е \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете \frac{2}{3} и \frac{2}{3}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Разделете \frac{4}{3} на -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \frac{2}{3} от \frac{2}{3}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Извадете 4 от 4, за да получите 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделете -\frac{2}{3} на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$