Решете 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4z^{2}+az+bz-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-2 b=6$$

Напишете 4z^{2}+4z-3 като \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Фактор, 2z в първата и 3 във втората група.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2z-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-4±8}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-4±8}{8}, когато ± е минус. Извадете 8 от -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от z, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и z, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Умножете \frac{2z-1}{2} по \frac{2z+3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$