Решете 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Разлагане на множители

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4y^{2}+ay+by-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е двойката, която дава сума 35.

$$a=-1 b=36$$

Напишете 4y^{2}+35y-9 като \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Фактор, y в първата и 9 във втората група.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Разложете на множители общия член 4y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 35.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Съберете 1225 с 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-35±37}{8}, когато ± е плюс. Съберете -35 с 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-35±37}{8}, когато ± е минус. Извадете 37 от -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Разделете -72 на 8.

$$y=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{4} и x_{2} с -9.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Извадете \frac{1}{4} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$