Решете 4y^2+12y-16

$$4 y ^ { 2 } + 12 y - 16$$

Разлагане на множители

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(y^{2}+3y-4\right)$$

Сметнете y^{2}+3y-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като y^{2}+ay+by-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-1 b=4$$

Напишете y^{2}+3y-4 като \left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right)$$

Фактор, y в първата и 4 във втората група.

$$y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

Разложете на множители общия член y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+12y-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -16.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Съберете 144 с 256.

$$y=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$y=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$y=\frac{-12±20}{8}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±20}{8}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 20.

$$y=\frac{8}{8}$$

Разделете 8 на 8.

$$y=1$$

Сега решете уравнението y=\frac{-12±20}{8}, когато ± е минус. Извадете 20 от -12.

$$y=-\frac{32}{8}$$

Разделете -32 на 8.

$$y=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -4.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

Изчисляване

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$