Решете 4x-4+x=26x(2x-2)

$$4 x - 4 + x = 26 x ( 2 x - 2 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{2417} + 57}{104} \approx 1,020798021$$

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}\approx 0,075355825$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26x по 2x-2.

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

Извадете 52x^{2} и от двете страни.

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

Добавете 52x от двете страни.

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

Групирайте 5x и 52x, за да получите 57x.

$$57x-4-52x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-52x^{2}+57x-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -52 вместо a, 57 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

Повдигане на квадрат на 57.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

Умножете -4 по -52.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249+208\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

Умножете 208 по -4.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-832}}{2\left(-52\right)}$$

Съберете 3249 с -832.

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{2\left(-52\right)}$$

Умножете 2 по -52.

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104}, когато ± е плюс. Съберете -57 с \sqrt{2417}.

$$x=\frac{\sqrt{2417}-57}{-104}$$

Разделете -57+\sqrt{2417} на -104.

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{2417} от -57.

$$x=\frac{-\sqrt{2417}-57}{-104}$$

Разделете -57-\sqrt{2417} на -104.

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104} x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26x по 2x-2.

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

Извадете 52x^{2} и от двете страни.

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

Добавете 52x от двете страни.

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

Групирайте 5x и 52x, за да получите 57x.

$$57x-4-52x^{2}=0$$

Добавете 4 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$57x-52x^{2}=4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-52x^{2}+57x=4$$

Разделете двете страни на -52.

$$\frac{-52x^{2}+57x}{-52}=\frac{4}{-52}$$

Делението на -52 отменя умножението по -52.

$$x^{2}+\frac{57}{-52}x=\frac{4}{-52}$$

Разделете 57 на -52.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=\frac{4}{-52}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{-52} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=-\frac{1}{13}$$

Разделете -\frac{57}{52} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{57}{104}. След това съберете квадрата на -\frac{57}{104} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}=-\frac{1}{13}+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{57}{104}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=-\frac{1}{13}+\frac{3249}{10816}$$

Съберете -\frac{1}{13} и \frac{3249}{10816}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=\frac{2417}{10816}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}=\frac{2417}{10816}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2417}{10816}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{57}{104}=\frac{\sqrt{2417}}{104} x-\frac{57}{104}=-\frac{\sqrt{2417}}{104}$$

Съберете \frac{57}{104} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104} x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$