Решете 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Решаване за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Групирайте -12x и -16x, за да получите -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Групирайте -12x и -16x, за да получите -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -28 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Противоположното на -28 е 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{28±28}{8}, когато ± е плюс. Съберете 28 с 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Разделете 56 на 8.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{28±28}{8}, когато ± е минус. Извадете 28 от 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Групирайте -12x и -16x, за да получите -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Разделете -28 на 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=0$$