Решете 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{8}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделете 8 на 8.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{8}, когато ± е минус. Извадете 4 от 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}-x=0$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=0$$