Решете 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Групирайте 20x и -6x, за да получите 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Групирайте 4x^{2} и 4x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Групирайте 20x и -6x, за да получите 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Групирайте 4x^{2} и 4x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 14 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±14}{16}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделете 0 на 16.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±14}{16}, когато ± е минус. Извадете 14 от -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Групирайте 20x и -6x, за да получите 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Добавете 4x^{2} от двете страни.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Групирайте 4x^{2} и 4x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Разделете \frac{7}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{8}. След това съберете квадрата на \frac{7}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Извадете \frac{7}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$