Решете 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 4 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4i}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Разделете -4+4i на 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4i}{8}, когато ± е минус. Извадете 4i от -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Разделете -4-4i на 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Съберете -\frac{1}{2} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$