Решете 4x(x+2)=25

$$4 x ( x + 2 ) = 25$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx 1,692582404$$

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1\approx -3,692582404$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+2.

$$4x^{2}+8x=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$4x^{2}+8x-25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 8 вместо b и -25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+400}}{2\times 4}$$

Съберете 64 с 400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{464}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 464.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4\sqrt{29}.

$$x=\frac{4\sqrt{29}-8}{8}$$

Разделете -8+4\sqrt{29} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{29}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{29} от -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{29}-8}{8}$$

Разделете -8-4\sqrt{29} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x+2.

$$4x^{2}+8x=25$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{25}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{25}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{4}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{4}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{4}+1$$

Съберете \frac{25}{4} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{29}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{\sqrt{29}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{29}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{29}}{2}-1$$