Решете 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{16}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделете 0 на 16.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{16}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$