Решете 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, 19 за b и -5 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Решете уравнението t=\frac{-19±21}{8}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, 19 за b и -5 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Решете уравнението t=\frac{-19±21}{8}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$