Решете 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Разлагане на множители

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Сметнете x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Разложете на множители xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Сметнете x^{2}-11x+28. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-7 b=-4$$

Напишете x^{2}-11x+28 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Изчисляване

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$