Решете 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Разлагане на множители

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Сметнете x^{3}+x^{2}-12x. Разложете на множители x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Сметнете x^{2}+x-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете x^{2}+x-12 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$