Решете 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 8x и от двете страни.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Групирайте -9x и -8x, за да получите -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Извадете 8 от 26, за да получите 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 72 на продукта.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решението е двойката, която дава сума -17.

$$a=-9 b=-8$$

Напишете 4x^{2}-17x+18 като \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Разложете на множители общия член 4x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 4x-9=0 и x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 8x и от двете страни.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Групирайте -9x и -8x, за да получите -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Извадете 8 от 26, за да получите 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -17 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Съберете 289 с -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±1}{8}, когато ± е плюс. Съберете 17 с 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±1}{8}, когато ± е минус. Извадете 1 от 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 8x и от двете страни.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Групирайте -9x и -8x, за да получите -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Извадете 26 и от двете страни.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Извадете 26 от 8, за да получите -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Разделете -\frac{17}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{17}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{17}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{17}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Съберете -\frac{9}{2} и \frac{289}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Съберете \frac{17}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$