Решете 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Сметнете 4x^{2}-9. Напишете 4x^{2}-9 като \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Добавете 9 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$4x^{2}=9$$

Разделете двете страни на 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 0 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±12}{8}, когато ± е плюс. Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±12}{8}, когато ± е минус. Намаляване на дробта \frac{-12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$