Решете 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -4 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Разделете 4+4\sqrt{7} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{7} от 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Разделете 4-4\sqrt{7} на 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$4x^{2}-4x=6$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$