Решете 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Съберете 400 с 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Разделете 20+4\sqrt{30} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{30} от 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Разделете 20-4\sqrt{30} на 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5+\sqrt{30}}{2} и x_{2} с \frac{5-\sqrt{30}}{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}-20x-5$$