Премини към основното съдържание
Решаване за x (complex solution)
Tick mark Image
Граф

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

4x^{2}-11x+30=16
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Извадете 16 и от двете страни на уравнението.
4x^{2}-11x+30-16=0
Изваждане на 16 от самото него дава 0.
4x^{2}-11x+14=0
Извадете 16 от 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -11 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Умножете -16 по 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Съберете 121 с -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Получете корен квадратен от -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Противоположното на -11 е 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Умножете 2 по 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}, когато ± е плюс. Съберете 11 с i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{103} от 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Уравнението сега е решено.
4x^{2}-11x+30=16
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Извадете 30 и от двете страни на уравнението.
4x^{2}-11x=16-30
Изваждане на 30 от самото него дава 0.
4x^{2}-11x=-14
Извадете 30 от 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Разделете двете страни на 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Намаляване на дробта \frac{-14}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Разделете -\frac{11}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Повдигнете на квадрат -\frac{11}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Съберете -\frac{7}{2} и \frac{121}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Разложете на множител x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Опростявайте.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Съберете \frac{11}{8} към двете страни на уравнението.