Решете 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7 и от двете страни.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Добавете 9x от двете страни.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 9 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Съберете 81 с 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -9 с \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{193} от -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 9x от двете страни.

$$4x^{2}+9x=7$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Разделете \frac{9}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{9}{8}. След това съберете квадрата на \frac{9}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Съберете \frac{7}{4} и \frac{81}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Извадете \frac{9}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$