Решете 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12 и от двете страни.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Добавете 3x от двете страни.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 3 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Съберете 9 с 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{201} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 3x от двете страни.

$$4x^{2}+3x=12$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Разделете 12 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Разделете \frac{3}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{8}. След това съберете квадрата на \frac{3}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Съберете 3 с \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Извадете \frac{3}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$