Решете 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Съберете 1 с 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{33} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{33}}{8} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{33}}{8}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}+x-2$$