Решете 4x^2+9=12x

$$4 x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 12x и от двете страни.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-6 b=-6$$

Напишете 4x^{2}-12x+9 като \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Фактор, 2x в първата и -3 във втората група.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 12x и от двете страни.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -12 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Съберете 144 с -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 12x и от двете страни.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Извадете 9 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Съберете -\frac{9}{4} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=\frac{3}{2}$$