Решаване за x
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781
Граф
Дял
Копирано в клипборда
4x^{2}+8x+2=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 8 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
Умножете -16 по 2.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
Съберете 64 с -32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
Получете корен квадратен от 32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
Умножете 2 по 4.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Разделете -8+4\sqrt{2} на 8.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от -8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Разделете -8-4\sqrt{2} на 8.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Уравнението сега е решено.
4x^{2}+8x+2=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
4x^{2}+8x+2-2=-2
Извадете 2 и от двете страни на уравнението.
4x^{2}+8x=-2
Изваждане на 2 от самото него дава 0.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
Разделете двете страни на 4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
Разделете 8 на 4.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
Повдигане на квадрат на 1.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
Съберете -\frac{1}{2} с 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
Разлагане на множители на x^{2}+2x+1. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}