Решаване за x (complex solution)
x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
4x^{2}+8+5x=0
Добавете 5x от двете страни.
4x^{2}+5x+8=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 5 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}
Повдигане на квадрат на 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}
Умножете -4 по 4.
x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}
Умножете -16 по 8.
x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Съберете 25 с -128.
x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Получете корен квадратен от -103.
x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}
Умножете 2 по 4.
x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}
Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{103} от -5.
x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}
Уравнението сега е решено.
4x^{2}+8+5x=0
Добавете 5x от двете страни.
4x^{2}+5x=-8
Извадете 8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.
\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}
Разделете двете страни на 4.
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}
Делението на 4 отменя умножението по 4.
x^{2}+\frac{5}{4}x=-2
Разделете -8 на 4.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
Разделете \frac{5}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{8}. След това съберете квадрата на \frac{5}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}
Повдигнете на квадрат \frac{5}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}
Съберете -2 с \frac{25}{64}.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Опростявайте.
x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}
Извадете \frac{5}{8} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}